прямой с. Докажите, что a || b, если: a) ∠1=37°, ∠7=143°; б) ∠1=∠6; в) ∠1=45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Решение:

a) Дано: ∠1 = 37°, ∠7 = 143°.

Нужно доказать, что a || b.

Решение:

∠1 и ∠7 - односторонние углы при прямых a и b и секущей c.

Если ∠1 + ∠7 = 180°, то a || b (по признаку параллельности прямых).

∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°

Следовательно, a || b.

б) Дано: ∠1 = ∠6.

Нужно доказать, что a || b.

Решение:

∠1 и ∠6 - соответственные углы при прямых a и b и секущей c.

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны (по признаку параллельности прямых).

По условию ∠1 = ∠6.

Следовательно, a || b.

в) Дано: ∠1 = 45°, ∠7 = 3 * ∠3.

Нужно доказать, что a || b.

Решение:

∠1 и ∠3 - соответственные углы, ∠7 и ∠3 - односторонние углы при прямых a и b и секущей c.

∠3 = ∠1 = 45° (как соответственные)

∠7 = 3 * ∠3 = 3 * 45° = 135°

∠7 + ∠3 = 135° + 45° = 180°

Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Следовательно, a || b.

Ответ: a || b.

Ты молодец! У тебя всё получится!