Прямоугольный участок разделен на 8 полей квадратной формы. Площадь каждого закрашенного поля 125 гектаров. Чему равна площадь самого большого из восьми полей?

Пусть сторона каждого закрашенного квадрата равна \(a\). Тогда высота всего прямоугольника состоит из трёх таких сторон и равна \(3a\).

Обозначим сторону каждого квадрата в нижнем ряду через \(b\). В нижнем ряду расположены 4 квадрата, поэтому сторона большого центрального квадрата равна \(4b\).

По высоте прямоугольника получаем:

\[4b+b=3a,\]

\[5b=3a,\qquad b=\frac{3a}{5}.\]

Следовательно, сторона центрального квадрата:

\[4b=4\cdot\frac{3a}{5}=\frac{12a}{5}.\]

Площадь закрашенного квадрата равна 125 га, значит площадь квадрата со стороной \(a\) — 125 га.

Площадь самого большого квадрата:

\[\left(\frac{12a}{5}\right)^2=\frac{144}{25}a^2.\]

\[125\cdot\frac{144}{25}=5\cdot144=720\text{ га}.\]

Ответ: 720 гектаров.