Прямоугольный треугольник Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см, гипотенуза равна 26 см. Найдите катеты этого треугольника. Чему равен меньший катет этого треугольника?

Давай решим эту задачу по шагам!

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза. Периметр P равен сумме всех сторон: P = a + b + c.

Нам известно, что P = 60 см и c = 26 см. Тогда:

a + b + 26 = 60

a + b = 60 - 26

a + b = 34

Выразим b через a: b = 34 - a.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: a² + b² = c²

Подставим b = 34 - a и c = 26:

a² + (34 - a)² = 26²

a² + (1156 - 68a + a²) = 676

2a² - 68a + 1156 = 676

2a² - 68a + 480 = 0

Разделим уравнение на 2:

a² - 34a + 240 = 0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b² - 4ac:

D = (-34)² - 4 * 1 * 240 = 1156 - 960 = 196

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

a₁ = (34 + √196) / 2 = (34 + 14) / 2 = 48 / 2 = 24

a₂ = (34 - √196) / 2 = (34 - 14) / 2 = 20 / 2 = 10

Итак, мы получили два возможных значения для a: 24 и 10. Теперь найдем соответствующие значения для b:

Если a = 24, то b = 34 - 24 = 10

Если a = 10, то b = 34 - 10 = 24

Меньший катет — это 10 см.

Ответ: 10