Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной по- верхностей образованного при этом вращении конуса.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Представим себе прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Когда мы вращаем его вокруг меньшего катета (6 см), получается конус. Меньший катет становится высотой конуса, больший катет — радиусом основания, а гипотенуза — образующей конуса.

Сначала найдем гипотенузу (образующую) конуса по теореме Пифагора:

\( l = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см

Теперь, когда мы знаем образующую и радиус основания, мы можем вычислить площади боковой и полной поверхностей конуса.

1. Площадь боковой поверхности конуса:

\( S_{бок} = \pi R l = \pi \cdot 8 \cdot 10 = 80\pi \) см²

2. Площадь основания конуса:

\( S_{осн} = \pi R^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi \) см²

3. Площадь полной поверхности конуса:

\( S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 80\pi + 64\pi = 144\pi \) см²

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!