Прямоугольный треугольник: катеты a и b, гипотенуза c, угол α. Формулы: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b; теорема Пифагора: a² + b² = c²; основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1.

На изображении приведены определения тригонометрических функций для угла α в прямоугольном треугольнике:

• \(\sin \alpha = \frac{a}{c}\) — отношение противолежащего катета к гипотенузе;
• \(\cos \alpha = \frac{b}{c}\) — отношение прилежащего катета к гипотенузе;
• \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{a}{b}\) — отношение противолежащего катета к прилежащему.

По теореме Пифагора:

\[a^2+b^2=c^2\]

Из этих формул следует основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^2}=1.\]