Прямоугольный треугольник имеет гипотенузу 145 и один катет 105. Найдите другой катет.

Решение:

Задача решается с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты.

1. Обозначим гипотенузу как \( c = 145 \) и один катет как \( a = 105 \).
2. Нам нужно найти другой катет, обозначим его как \( b \).
3. Запишем теорему Пифагора: \( 145^2 = 105^2 + b^2 \).
4. Вычислим квадраты чисел:
• \( 145^2 = 21025 \)
• \( 105^2 = 11025 \)
5. Подставим значения в уравнение: \( 21025 = 11025 + b^2 \).
6. Выразим \( b^2 \): \( b^2 = 21025 - 11025 \)
7. \( b^2 = 10000 \)
8. Найдем \( b \), извлекая квадратный корень: \( b = \sqrt{10000} \)
9. \( b = 100 \)

Ответ: 100.