Прямоугольник имеет площадь 1,44 см². Его длина равна x см, а ширина — 2x + 0,2 см. Найти стороны прямоугольника и его периметр.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\).

Составим уравнение:

\[x(2x+0.2)=1.44\]

Раскроем скобки:

\[2x^2+0.2x-1.44=0\]

Умножим уравнение на 10:

\[20x^2+2x-14.4=0\]

Разделим на 2:

\[10x^2+x-7.2=0\]

Дискриминант:

\[D=1^2-4\cdot10\cdot(-7.2)=289\]

\[\sqrt{D}=17\]

Корни:

\[x=\frac{-1\pm17}{20}\]

Положительный корень:

\[x=\frac{16}{20}=0.8\text{ см}\]

Тогда ширина:

\[2x+0.2=2\cdot0.8+0.2=1.8\text{ см}\]

Периметр:

\[P=2a+2b=2\cdot0.8+2\cdot1.8=5.2\text{ см}\]

Ответ: длина — 0,8 см, ширина — 1,8 см, периметр — 5,2 см.