7. Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры, причём одна из сторон прямоугольника на 2 м длиннее стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника, если площадь квадрата равна 25 м². Ответ дайте в квадратных метрах.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда площадь квадрата равна $$a^2 = 25$$ м², следовательно, $$a = \sqrt{25} = 5$$ м. Периметр квадрата равен $$P_{квадрата} = 4a = 4 \cdot 5 = 20$$ м. Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$. По условию, одна из сторон прямоугольника на 2 м длиннее стороны квадрата, значит, $$x = a + 2 = 5 + 2 = 7$$ м. Так как периметры квадрата и прямоугольника равны, то $$P_{прямоугольника} = 2(x + y) = 20$$ м. Подставим известное значение $$x$$: $$2(7 + y) = 20$$. Тогда $$7 + y = 10$$, следовательно, $$y = 10 - 7 = 3$$ м. Площадь прямоугольника равна $$S_{прямоугольника} = x \cdot y = 7 \cdot 3 = 21$$ м². Ответ: 21.