9. Прямоугольник АВСД, АВ=70, АД=94. На стороне ВС отмечена точка Е, так что∠EAB = 45°. Найдите ЕД.

1. В прямоугольнике ABCD, AB = 70, AD = 94. На стороне BC отмечена точка E, такая что ∠EAB = 45°. Нужно найти ED.

2. Поскольку ABCD прямоугольник, то AB = CD = 70 и AD = BC = 94.

3. Рассмотрим треугольник ABE. Он прямоугольный (так как ABCD прямоугольник) и ∠EAB = 45°. Следовательно, ∠AEB = 45°, и треугольник ABE равнобедренный, то есть AE = AB = 70.

4. Найдем BE. Так как ABE равнобедренный, то BE = AB = 70.

5. Найдем EC. EC = BC - BE = 94 - 70 = 24.

6. Рассмотрим треугольник EDC. Он прямоугольный, ED - гипотенуза, EC = 24 и CD = 70 - катеты.

7. По теореме Пифагора: $$ED^2 = EC^2 + CD^2$$

$$ED^2 = 24^2 + 70^2 = 576 + 4900 = 5476$$

$$ED = \sqrt{5476} = 74$$

Ответ: 74