Прямоуг. тре-к с катетами 6 и 8 см вписан в окр-ть. Найдите его радиус.

Решение:

Для прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, гипотенуза является диаметром окружности.

1. Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a=6 \) см и \( b=8 \) см — катеты.
2. \( c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)
3. \( c = \sqrt{100} = 10 \) см.
4. Диаметр окружности \( d \) равен гипотенузе, то есть \( d = 10 \) см.
5. Радиус окружности \( R \) равен половине диаметра: \( R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.