Прямокутний трикутник ABC (∠ACB = 90°) є основою прямої призми ABCA₁B₁C₁, відрізок CM — медіана трикутника ABC. Висота призми дорівнює гіпотенузі її основи. Знайдіть площу перерізу призми площиною, яка проходить через прямі CC₁ і CM, якщо AC = 30 см, BC = 40 см.

Дано: \(\triangle ABC\) — прямокутний, \(\angle ACB=90^\circ\); \(AC=30\) см, \(BC=40\) см; \(CM\) — медіана до гіпотенузи; висота призми дорівнює \(AB\).

1. Знайдемо гіпотенузу основи за теоремою Піфагора:
   \[AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{2500}=50\text{ см}.\]
2. Висота призми:
   \[CC_1=AB=50\text{ см}.\]
3. У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи:
   \[CM=\frac{AB}{2}=\frac{50}{2}=25\text{ см}.\]
4. Переріз площиною через прямі \(CC_1\) і \(CM\) є прямокутником зі сторонами \(CM\) і \(CC_1\). Тому його площа:
   \[S=CM\cdot CC_1=25\cdot50=1250\text{ см}^2.\]

Відповідь: \(1250\text{ см}^2\).