39. Прямая $$x - 7y + 35 = 0$$ пересекает окружность $$(x-11)^2 + (y-3)^2 = 25$$ в точках A и B. Найти длину хорды AB.

Выразим $$x$$ из уравнения прямой: $$x = 7y - 35$$. Подставим это в уравнение окружности: $$(7y - 35 - 11)^2 + (y-3)^2 = 25$$ $$(7y - 46)^2 + (y-3)^2 = 25$$ $$49y^2 - 644y + 2116 + y^2 - 6y + 9 = 25$$ $$50y^2 - 650y + 2125 - 25 = 0$$ $$50y^2 - 650y + 2100 = 0$$ $$y^2 - 13y + 42 = 0$$ Решим квадратное уравнение для $$y$$: $$D = (-13)^2 - 4(1)(42) = 169 - 168 = 1$$ $$y_1 = \frac{13 + 1}{2} = 7$$ $$y_2 = \frac{13 - 1}{2} = 6$$ Найдем соответствующие значения $$x$$: $$x_1 = 7(7) - 35 = 49 - 35 = 14$$ $$x_2 = 7(6) - 35 = 42 - 35 = 7$$ Итак, точки пересечения: A(14, 7) и B(7, 6). Найдем длину хорды AB: $$AB = \sqrt{(14-7)^2 + (7-6)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$ **Ответ: $$5\sqrt{2}$$**