3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Решение:

Так как MK || AC, то треугольники BMK и BAC подобны по двум углам (∠B - общий, ∠BMK = ∠BAC как соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB).

Так как ВМ : АМ = 1 : 4, то AM = 4BM, тогда АВ = ВМ + АМ = ВМ + 4ВМ = 5ВМ. Следовательно, BM : AB = 1 : 5. Коэффициент подобия k = 1/5. Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия. То есть P(BMK) / P(ABC) = 1/5.

P(BMK) = P(ABC) / 5 = 25 см / 5 = 5 см.

Ответ: 5 см.