Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и К соответственно. Вершины данного треугольника равноудалены от прямой МК. Докажите, что точки М и К являются серединами сторон АВ и ВС соответственно.

1. Если вершины треугольника А, В, С равноудалены от прямой МК, то прямая МК должна быть параллельна стороне АС.

2. Так как МК параллельна АС, то МК является средней линией треугольника АВС.

3. По определению средней линии, точки М и К являются серединами сторон АВ и ВС соответственно.