Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ И CD в точках Е И F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 48, ВС = 12 И CF: DF = 7:2.

Разбираемся:

1. Обозначим коэффициент пропорциональности для отрезков CF и DF как x. Тогда CF = 7x, DF = 2x.
2. Выразим отношение CF к CD: CF / CD = 7x / (7x + 2x) = 7x / 9x = 7/9.
3. Так как EF параллельна основаниям AD и BC, то треугольники CBF и CAD подобны. Значит, EF можно выразить через AD и BC, используя отношение CF к CD.
4. Воспользуемся формулой для длины отрезка, параллельного основаниям трапеции: EF = BC + (AD - BC) * (CF / CD)
5. Подставим известные значения: EF = 12 + (48 - 12) * (7/9)