Решение:

Так как MN || SC, то треугольники ENM и ESC подобны по двум углам (∠E общий, ∠EMN = ∠ESC как соответственные при MN || SC и секущей SE).

Из подобия треугольников ENM и ESC следует пропорция:

$$ \frac{EN}{ES} = \frac{MN}{SC} $$

Выразим ES как EM + MS, тогда:

$$ ES = EM + MS $$

Учитывая, что EM = EN = 4, MN = 6 и SC = 12, получим:

$$ \frac{4}{ES} = \frac{6}{12} $$

Упростим пропорцию:

$$ \frac{4}{ES} = \frac{1}{2} $$

Отсюда ES = 8.

Тогда MS = ES - EM = 8 - 4 = 4.

Снова из подобия треугольников ENM и ESC следует пропорция:

$$ \frac{EM}{ES} = \frac{EN}{EC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{4}{8} = \frac{4}{EC} $$

Упростим пропорцию:

$$ \frac{1}{2} = \frac{4}{EC} $$

Отсюда EC = 8.

Ответ: EC = 8