Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ=24, AC=21, MN=14. Найдите AM.

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

Угол B - общий, углы BAC и BMN равны как соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущей AB. Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (признак подобия по двум углам).

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{AB}{MB} = \frac{AC}{MN}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{24}{MB} = \frac{21}{14}$$.

Выразим MB:

$$MB = \frac{24 \cdot 14}{21} = \frac{24 \cdot 2}{3} = 8 \cdot 2 = 16$$.

Найдём AM, зная, что AB = AM + MB:

AM = AB - MB = 24 - 16 = 8.

Ответ: 8