1. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми № соответственно, АВ = 12, АC = 9, MN = 3. Найдите АМ.

Обозначим AM за x. Тогда MB = AB - AM = 12 - x. Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN || AC. Из подобия следует пропорция: $$\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{12-x}{12} = \frac{3}{9}$$ $$\frac{12-x}{12} = \frac{1}{3}$$ Умножим обе части на 12: $$12 - x = 4$$ $$x = 12 - 4$$ $$x = 8$$ Следовательно, AM = 8.