15. Прямая, параллельная стороне АС треугольни- ка АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ=42, AC=36, MN=12. Най- дите АМ.

Решение:

Так как прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, то треугольники ABC и MBN подобны.

Из подобия треугольников следует пропорция: $$\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BA}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{12}{36} = \frac{BM}{42}$$.

$$\frac{1}{3} = \frac{BM}{42}$$.

$$BM = \frac{42}{3} = 14$$.

Так как $$AB = AM + MB$$, то $$AM = AB - MB$$.

$$AM = 42 - 14 = 28$$.

Ответ: 28