Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=1:4, KM=13.

Давайте решим задачу: 1. Задаем систему координат и обозначения. Пусть AC = x. Тогда по условию, BK:KA = 1:4, следовательно, AB делится на отрезки в отношении 1:4. 2. Пусть BK = y. Тогда KA = 4y, и AB = BK + KA = y + 4y = 5y. 3. Прямая, параллельная AC, делит треугольник ABC на два подобных треугольника: ∆BKM и ∆BAC. Отношение подобия равно отношению сторон BK:BA, то есть 1:5. 4. По правилу подобия, KM:AC = 1:5. Тогда AC = 5 * KM. 5. Подставляем значение KM = 13: AC = 5 * 13 = 65. Ответ: AC = 65.