Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, делит сторону AC в отношении 2:7, считая от вершины A. Найдите стороны отсечённого треугольника, если AB = 10 см, BC = 18 см, CA = 21,6 см.

Пусть прямая пересекает сторону AC в точке D и сторону BC в точке E. Тогда \(DE \parallel AB\), поэтому треугольники \(CDE\) и \(CBA\) подобны.

Так как точка D делит AC в отношении \(2:7\), считая от вершины A, то \(AD:DC=2:7\), а \(AC=21.6\) см. Следовательно,

\[DC=\frac{7}{2+7}\cdot21.6=16.8\text{ см}.\]

Коэффициент подобия отсечённого треугольника к исходному:

\[k=\frac{DC}{AC}=\frac{16.8}{21.6}=\frac{7}{9}.\]

Тогда стороны отсечённого треугольника равны:

\[DE=k\cdot AB=\frac79\cdot10=\frac{70}{9}\text{ см}=7\frac79\text{ см},\]

\[CE=k\cdot CB=\frac79\cdot18=14\text{ см},\]

\[CD=16.8\text{ см}.\]

Ответ: 16,8 см; 14 см; \(\frac{70}{9}\) см (или \(7\frac79\) см).