15.8. Прямая, параллельная основанию АС ра ника АВС, пересекает его боковые сторо и F соответственно. Докажите, что тре дренный.

Пусть прямая, параллельная основанию \(AC\) треугольника \(ABC\), пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(D\) и \(F\) соответственно. Нужно доказать, что треугольник \(DBF\) равнобедренный, если исходный треугольник \(ABC\) равнобедренный.

Так как \(DF \parallel AC\), то \(\angle BDF = \angle BAC\) и \(\angle BFD = \angle BCA\) как соответственные углы при параллельных прямых \(DF\) и \(AC\) и секущих \(AB\) и \(BC\) соответственно.

По условию, треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA\).

Тогда, \(\angle BDF = \angle BFD\), а это означает, что треугольник \(DBF\) также равнобедренный с основанием \(DF\).

Ответ: Треугольник \(DBF\) равнобедренный.

Проверка за 10 секунд: Проверьте равенство углов при основании треугольника \(DBF\).

Уровень Эксперт: Параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки на сторонах угла.