Прямая, лежащая в одной из граней двугранного угла, параллельна его ребру. Найдите величину двугранного угла, если расстояние между данной прямой и ее проекцией на вторую грань равно расстоянию от проекции до ребра угла. Ответ дайте в градусах, запишите только число

Обозначим двугранный угол \α. Пусть прямая a лежит в одной из граней двугранного угла и параллельна ребру. Пусть a' - проекция прямой a на вторую грань. Дано, что расстояние между прямой a и ее проекцией a' равно расстоянию от проекции a' до ребра угла.

Пусть расстояние от прямой a до ребра угла равно d. Тогда расстояние от a' до ребра угла тоже равно d.

Рассмотрим сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру угла. В сечении получим угол, равный линейному углу двугранного угла (т.е. \α), прямую a, параллельную стороне угла, и ее проекцию a' на вторую сторону угла. Расстояние от точки пересечения прямой a со стороной угла до вершины угла равно d. Расстояние от проекции a' до вершины угла тоже равно d.

Получается, что в прямоугольном треугольнике (образованном проекцией a', перпендикуляром из точки на прямой a к проекции и отрезком прямой a) катеты равны. Тогда этот прямоугольный треугольник равнобедренный, а острый угол равен 45°.

Тогда величина двугранного угла \α равна 45° + 45° = 90°.

Ответ: 90