Контрольные задания > Прямая касается окружности в точке В. Точка О- центр окружности. Хорда АВ образует с касательной угол, равный 58°. Найдите величину угла ОАВ.
Вопрос:

Прямая касается окружности в точке В. Точка О- центр окружности. Хорда АВ образует с касательной угол, равный 58°. Найдите величину угла ОАВ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Используем эти факты для нахождения угла OAB.

Логика такая:

  1. Угол между касательной и хордой AB равен 58°.
  2. Этот угол равен вписанному углу, опирающемуся на дугу AB.
  3. Рассмотрим треугольник OAB. Так как OA и OB - радиусы окружности, треугольник OAB равнобедренный (OA = OB).
  4. Угол между радиусом OB и касательной равен 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
  5. Тогда угол OBA = 90° - 58° = 32°.
  6. В равнобедренном треугольнике OAB углы при основании равны, то есть угол OAB = углу OBA = 32°.

Ответ: Угол OAB равен 32°.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол OBA равен 90° - 58° = 32°, а затем проверь, что угол OAB равен углу OBA, так как треугольник OAB равнобедренный.
Читерский прием: Всегда помни, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это часто помогает в решении задач.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю