48. Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Следовательно, дуга KM равна 2 * 75° = 150°. Центральный угол KOM опирается на ту же дугу KM, поэтому угол KOM равен 150°. Треугольник OMK – равнобедренный, так как OM = OK = радиус окружности. Угол OKM = угол OMK. Сумма углов в треугольнике OMK равна 180°. Угол OKM + угол OMK + угол KOM = 180°. 2 * угол OMK + 150° = 180°. 2 * угол OMK = 180° - 150° = 30°. Угол OMK = 30° / 2 = 15°. Ответ: 15°