16. Прямая касается окружности в точке А. Точка О — центр окружности (см. рис. 120). Хорда АВ образует с касательной угол, равный 63°. Найдите величину угла ОВА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. \(OA\) - радиус, проведенный в точку касания, следовательно, \(OA\) перпендикулярен касательной. Значит, угол между \(OA\) и касательной равен \(90^\circ\).
2. Угол между хордой \(AB\) и касательной равен \(63^\circ\) (по условию).
3. \(\angle OAB = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ\)
4. \(\triangle OAB\) - равнобедренный, так как \(OA = OB\) (радиусы одной окружности).
5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle OBA = \angle OAB = 27^\circ\)

Ответ: 27