1065 Прямая и опы ромба, 1см, если известно, что его ели на осях координат. окружность заданы уравнениями у=х-2 и x²+(у - 2)2 = 9. Установите их взаимное расположение

Для того чтобы определить взаимное расположение прямой и окружности, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности:

\[\begin{cases} y = x - 2 \\ x^2 + (y - 2)^2 = 9 \end{cases}\]

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

\[x^2 + (x - 2 - 2)^2 = 9\]

\[x^2 + (x - 4)^2 = 9\]

\[x^2 + x^2 - 8x + 16 = 9\]

\[2x^2 - 8x + 7 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 64 - 56 = 8\]

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{8}}{2 \cdot 2} = \frac{8 + 2\sqrt{2}}{4} = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{8}}{2 \cdot 2} = \frac{8 - 2\sqrt{2}}{4} = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

\[y_1 = x_1 - 2 = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[y_2 = x_2 - 2 = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Итак, прямая и окружность имеют две точки пересечения:

\[(2 + \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})\] и \[(2 - \frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})\]

Вывод: Прямая пересекает окружность в двух точках.