Прямая и обратная пропорциональности Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Придумать и решить 2 задачи на прямую и обратную пропорциональность.

Прямая пропорциональность - это когда увеличение одной величины приводит к пропорциональному увеличению другой величины, и наоборот.

Обратная пропорциональность - это когда увеличение одной величины приводит к пропорциональному уменьшению другой величины, и наоборот.

Пример задачи на прямую пропорциональность:

Если 3 кг яблок стоят 150 рублей, то сколько будут стоить 5 кг таких же яблок?

Решение:

Стоимость яблок прямо пропорциональна их массе. Обозначим стоимость 5 кг яблок как x. Составим пропорцию:

$$\frac{3}{150} = \frac{5}{x}$$

Решим пропорцию:

$$x = \frac{5 \times 150}{3} = \frac{750}{3} = 250$$

Значит, 5 кг яблок будут стоить 250 рублей.

Ответ: 250 рублей.

Пример задачи на обратную пропорциональность:

Автомобиль, двигаясь со скоростью 60 км/ч, проезжает расстояние между городами за 4 часа. За сколько времени проедет это же расстояние автомобиль, двигаясь со скоростью 80 км/ч?

Решение:

Время, затраченное на дорогу, обратно пропорционально скорости движения. Обозначим время, затраченное на дорогу со скоростью 80 км/ч, как y. Составим пропорцию:

$$\frac{60}{1/4} = \frac{80}{1/y}$$

$$\frac{60}{4} = \frac{80}{y}$$

Решим пропорцию:

$$y = \frac{80 \times 4}{60} = \frac{320}{60} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}$$

Значит, автомобиль проедет это же расстояние за 5 часов и 20 минут (1/3 часа = 20 минут).

Ответ: 5 часов 20 минут.