3. Прямая CD проходит через вершину тре- угольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F – середины отрезков АВ и ВС. а) Докажите, что CD и EF - скрещи- -вающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если LDCA = 60°.

а) Доказательство, что CD и EF - скрещивающиеся прямые.

EF - средняя линия треугольника ABC, следовательно, EF || AC. Так как CD не лежит в плоскости ABC, то CD не параллельна AC. Следовательно, CD и EF не параллельны и не пересекаются. Прямые CD и EF лежат в разных плоскостях, следовательно, они скрещивающиеся.

б) Найти угол между прямыми CD и EF, если ∠DCA = 60°.

Так как EF || AC, то угол между прямыми CD и EF равен углу между прямыми CD и AC. ∠DCA = 60°.

Ответ: 60°