Прямая АВ проходит через центр О окружности с радиусом ОС; ∠BAC = ∠AВС = 30°. Докажите, что пря- мая АС касательная к данной окружности. Доказательство. 1) В треугольнике ВОС ОВ = ОС, поэтому ∠OCB = ∠ = 30°. Так как ∠AOC – внешний угол треугольника , το ∠AOC = ∠ + ∠OBC = 2) В треугольнике АОС LA + ∠ = ° ∠ACO = , т. е. прямая АВ к данной , следовательно, , что и требовалось доказать.

Ответ: ∠ACO = 90°

1. В треугольнике ВОС ОВ = ОС, поэтому треугольник ВОС – равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠ОСВ = ∠OBC = 30°. Так как ∠AOC – внешний угол треугольника ВОС, то ∠AOC = ∠OBC + ∠OCB = 30° + 30° = 60°.
2. В треугольнике АОС ∠A + ∠AOC = 30° + 60° = 90°, следовательно, ∠ACO = 90°, т. е. прямая АВ перпендикулярна радиусу к данной окружности, следовательно, АС – касательная, что и требовалось доказать.

Ответ: ∠ACO = 90°