Прямая АВ касается окружности с центром в точке О радиуса r в точке В. Найдите АО (в см), если известно, что ∠OAB = 30°, r = 4,7 см.

В этой задаче мы имеем дело с прямоугольным треугольником АОВ, где угол ОВА прямой (90°), так как касательная АВ перпендикулярна радиусу ОВ в точке касания.

Нам дано:

• Угол ∠OAB = 30°
• Радиус r = OB = 4,7 см

Нам нужно найти длину отрезка АО.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические соотношения. Отношение противолежащего катета (OB) к гипотенузе (AO) равно синусу угла ∠OAB:

\[ \sin(\angle OAB) = \frac{OB}{AO} \]

Подставляем известные значения:

\[ \sin(30°) = \frac{4,7}{AO} \]

Мы знаем, что \[ \sin(30°) = 0,5 \]

\[ 0,5 = \frac{4,7}{AO} \]

Теперь выразим AO:

\[ AO = \frac{4,7}{0,5} \]

\[ AO = 9,4 \]

Ответ: 9,4 см