Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Так как АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, треугольник АОВ является прямоугольным с прямым углом при вершине В.

В прямоугольном треугольнике АОВ, ОВ = r = 12 см, а ∠AOB = 60°.

Используя тригонометрические соотношения, найдем АВ: tan(∠AOB) = AB/OB.

AB = OB * tan(∠AOB) = 12 * tan(60°) = 12 * √3 см.