Прямая AB касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, a r= 12 см.

Question

Вопрос:

Прямая AB касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, a r= 12 см.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткая запись:

Окружность с центром O, радиус r = 12 см
AB — касательная в точке B
∠AOB = 60°
Найти: AB — ?

Краткое пояснение: Так как AB — касательная к окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной AB. Это означает, что треугольник AOB является прямоугольным, что позволяет использовать тригонометрические соотношения.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Свойство касательной. Прямая AB касается окружности в точке B, значит, радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, ∠OBA = 90°.
Шаг 2: Треугольник AOB. У нас есть прямоугольный треугольник AOB, где ∠OBA = 90°, ∠AOB = 60°, OB = r = 12 см.
Шаг 3: Тригонометрические соотношения. В прямоугольном треугольнике AOB, тангенс угла AOB равен отношению противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (OB): \( an( ext{∠AOB}) = rac{AB}{OB} \).
Шаг 4: Вычисляем AB. Подставляем известные значения: \( an(60°) = rac{AB}{12} \).
Шаг 5: Значение \( an(60°) \) равно \( raz{ \sqrt{3} }{1} \). Значит, \( raz{ \sqrt{3} }{1} = rac{AB}{12} \).
Шаг 6: Решаем уравнение для AB: \( AB = 12 imes raz{ \sqrt{3} }{1} = 12√3 \) см.

Ответ: \( 12√3 \) см