120. Прямая а перпендикулярна отрезку АВ и проходит через его середину К. Точка М принадлежит прямой а, ∠AMB = 84°. Найдите ∠BMK.

Прямая a - серединный перпендикуляр к отрезку AB. Следовательно, AK = KB и AM = MB.

Треугольник AMB - равнобедренный, так как AM = MB. Тогда, углы при основании равны: ∠MAB = ∠MBA = (180° - ∠AMB) / 2 = (180° - 84°) / 2 = 96° / 2 = 48°.

Так как AK = KB и MK - высота (так как прямая a перпендикулярна AB), то MK также медиана и биссектриса. Следовательно, ∠AMK = ∠BMK = ∠AMB / 2 = 84° / 2 = 42°.

Ответ: ∠BMK = 42°