прож..вать

Решение:

В данном случае правописание безударной гласной в корне зависит от значения слова.

• прожёвывать (пищу) — в корне с чередованием -жиг-/-жиг-. В данном случае используется суффикс -ыва-, что указывает на значение «процесс».
• прожог (в одежде) — это существительное, образованное от глагола прожечь.
• проживать (в городе) — безударная гласная в корне, проверочное слово — жив.

Ответ: прожёвывать; прожог; проживать.