Проволочная рамка расположена перпендикулярно магнитному полю, индукция которого изменяется по закону B = B₀(1 + e⁻ᵏᵗ), где B₀ = 0,5 Тл, k = 1 с⁻¹. Определить величину ЭДС, индуцируемой в контуре в момент времени t = 2,3 с. Площадь рамки S = 4×10⁻⁴ м².

Решение:

ЭДС индукции в контуре вычисляется по формуле:

\( \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \)

где \( \Phi \) — магнитный поток, который равен \( \Phi = B \cdot S \cdot \cos{\alpha} \). Так как рамка расположена перпендикулярно полю, \( \cos{\alpha} = \cos{0^{\circ}} = 1 \).

\( \Phi = B \cdot S \)

Подставим закон изменения индукции магнитного поля:

\( \Phi = B_0 (1 + e^{-kt}) \cdot S \)

Теперь найдём производную магнитного потока по времени:

\( \frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt} \left( B_0 S (1 + e^{-kt}) \right) = B_0 S \frac{d}{dt} (1 + e^{-kt}) \)

\( \frac{d\Phi}{dt} = B_0 S (0 + e^{-kt} \cdot (-k)) = -kB_0 S e^{-kt} \)

Величина ЭДС индукции равна:

\( \mathcal{E} = - \left( -kB_0 S e^{-kt} \right) = kB_0 S e^{-kt} \)

Теперь подставим заданные значения:

\( B_0 = 0.5 \) Тл

\( k = 1 \) с⁻¹

\( S = 4 \times 10^{-4} \) м²

\( t = 2.3 \) с

\( \mathcal{E} = 1 \text{ с}^{-1} \cdot 0.5 \text{ Тл} \cdot 4 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot e^{-1 \text{ с}^{-1} \cdot 2.3 \text{ с}} \)

\( \mathcal{E} = 2 \times 10^{-4} \text{ Тл} \cdot \text{м}^2 \cdot e^{-2.3} \)

\( e^{-2.3} \approx 0.10025 \)

\( \mathcal{E} \approx 2 \times 10^{-4} \text{ Вб} \cdot 0.10025 \)

\( \mathcal{E} \approx 0.2005 \times 10^{-4} \text{ В} \approx 2.005 \times 10^{-5} \text{ В} \)

Округлим до двух значащих цифр:

\( \mathcal{E} \approx 2.0 \times 10^{-5} \text{ В} \)

Ответ: \( 2.0 \times 10^{-5} \) В