Проверочная работа «Сообщающиеся сосуды» B1 1. В U-образную трубку с широкими вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью ра и вода плотностью р₂ = 1000 кг/м³. На рисунке в = 10 см, h = 24 см, Н-30 см. Чему равна плотность жидкости ра?

Решение:

Давление столба жидкости определяется по формуле:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

• $$\rho$$ - плотность жидкости,
• $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²),
• $$h$$ - высота столба жидкости.

В сообщающихся сосудах давление на одном уровне должно быть одинаковым. В данном случае, давление столба неизвестной жидкости должно уравновешивать давление столба воды.

Запишем уравнение равенства давлений:

$$P_1 = P_2$$ $$\rho_1 \cdot g \cdot H = \rho_2 \cdot g \cdot h$$

где:

• $$\rho_1$$ - плотность неизвестной жидкости,
• $$H$$ - высота столба неизвестной жидкости (30 см),
• $$\rho_2$$ - плотность воды (1000 кг/м³),
• $$h$$ - высота столба воды (24 см).

Сократим g и выразим плотность неизвестной жидкости:

$$\rho_1 = \frac{\rho_2 \cdot h}{H}$$

Подставим значения, не забыв перевести сантиметры в метры:

b = 10 см = 0,1 м

h = 24 см = 0,24 м

H = 30 см = 0,3 м

$$\rho_1 = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.24 \text{ м}}{0.3 \text{ м}} = \frac{240}{0.3} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Ответ: Плотность неизвестной жидкости равна 800 кг/м³.