Проверочная работа по теме «Дерево вариантов. Перестановки» 1 вариант 1. Несколько стран решили использовать флаг в виде трех горизонтальных одинаковых полос разного цвета. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны будут следующие цвета: белый, желтый, коричневый. Составьте дерево вариантов. 2. Даны цифры: 2, 4, 6, 8, 9. Используя правило умножения, найдите: а) Сколько двузначных чисел можно из них составить? Сколько среди них чисел, кратных 37 6) Сколько трехзначных чисел можно из них составить? в) Сколько четырехзначных? 3. Сколько существует способов разложения шести различных писем по одному в 6 конвертов?

1. Дерево вариантов для флага:

• Первая полоса: 3 варианта (белый, желтый, коричневый)
• Вторая полоса: 2 варианта (оставшиеся цвета)
• Третья полоса: 1 вариант (последний цвет)

Всего вариантов: 3 \times 2 \times 1 = 6

2. Числа из цифр 2, 4, 6, 8, 9:

а) Двузначные числа:

• Первая цифра: 5 вариантов
• Вторая цифра: 5 вариантов

Всего двузначных чисел: 5 \times 5 = 25

Числа, кратные 3: Среди данных цифр только 6 и 9 делятся на 3. Двузначные числа, кратные 3, которые можно составить: 66, 69, 96, 99. Итого 4 числа.

б) Трехзначные числа:

• Первая цифра: 5 вариантов
• Вторая цифра: 5 вариантов
• Третья цифра: 5 вариантов

Всего трехзначных чисел: 5 \times 5 \times 5 = 125

в) Четырехзначные числа:

• Первая цифра: 5 вариантов
• Вторая цифра: 5 вариантов
• Третья цифра: 5 вариантов
• Четвертая цифра: 5 вариантов

Всего четырехзначных чисел: 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625

3. Разложение шести писем по 6 конвертам:

Это задача на перестановки. Количество способов равно факториалу числа писем:

6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720