Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаПроверочная работа № 19 Вариант 2 1. При проведении опыта в течение 15 минут температура химического вещества равно- мерно уменьшалась каждую минуту на 11 °С. Сколько градусов Цельсия составит температу- ра этого вещества через 5 минут после начала проведения опыта, если начальная температура вещества была равна - 12 °С? 2. Лена должна составить 536 задач. Ежедневно она составляет на одно и то же количе- ство задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день и послед- ний день Лена составила 67 задач. Определите, за сколько дней Лена составила все задачи? 3. Грузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн, увеличивая ежедневно норму пе- ревозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щеб- ня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день, если вся работа была выполнена за 15 дней. 4. Масса некоторого вещества равна 768 мг. В ходе радиоактивного распада его масса каждые 9 минут уменьшается вдвое. Найдите массу этого вещества в миллиграммах через 54 минуты после начала распада. 5. Фермер за 2017 год получил прибыль 3000 рублей. Каждый следующий год его при- быль увеличивалась на 400%. Сколько рублей составила прибыль фермера за 2022 год?
Ответ:
Задача 1
Температура вещества уменьшается на 11 °С каждую минуту. За 5 минут температура уменьшится на:
\[5 \times 11 = 55 (°С)\]Начальная температура была -12 °С. Через 5 минут температура станет:
\[-12 - 55 = -67 (°С)\]Ответ: -67 °С
Задача 2
Пусть Лена составляла ежедневно на x задач больше, чем в предыдущий день. Пусть всего задач она составляла n дней. Тогда первый день она составила a_1 = 67 - (n - 1)x, а последний день a_n = 67 задач.
Сумма всех задач равна 536. Используем формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n\]Подставим известные значения:
\[536 = \frac{67 - (n - 1)x + 67}{2} \times n\] \[1072 = (134 - (n - 1)x) \times n\]Также известно, что a_1 + a_n = 67 задач. Тогда:
\[a_1 = 67 - (n - 1)x\]Мы знаем, что сумма первого и последнего дня составляет 67 задач, поэтому:
\[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n = 536\]У нас есть два уравнения:
\[\begin{cases} a_1 + a_n = 67 \\ \frac{a_1 + a_n}{2} \times n = 536 \end{cases}\]Подставим первое уравнение во второе:
\[\frac{67}{2} \times n = 536\] \[n = \frac{536 \times 2}{67} = \frac{1072}{67} = 16\]Значит, Лена составляла задачи в течение 16 дней.
Ответ: 16 дней
Задача 3
Пусть каждый день грузовик перевозил на x тонн щебня больше, чем в предыдущий день. Известно, что в первый день было перевезено 8 тонн, то есть a_1 = 8. Всего работа выполнена за 15 дней, то есть n = 15. Сумма всего перевезенного щебня равна 540 тонн, то есть S_n = 540.
Используем формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \times n\]Подставим известные значения:
\[540 = \frac{2 \times 8 + (15 - 1)x}{2} \times 15\] \[540 = \frac{16 + 14x}{2} \times 15\] \[540 = (8 + 7x) \times 15\] \[540 = 120 + 105x\] \[105x = 540 - 120\] \[105x = 420\] \[x = \frac{420}{105} = 4\]Значит, каждый день грузовик перевозил на 4 тонны больше, чем в предыдущий день.
Чтобы найти, сколько тонн щебня было перевезено в шестой день, используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n - 1)x\]В шестой день (n = 6) было перевезено:
\[a_6 = 8 + (6 - 1) \times 4\] \[a_6 = 8 + 5 \times 4\] \[a_6 = 8 + 20\] \[a_6 = 28\]Ответ: 28 тонн
Задача 4
Масса вещества уменьшается вдвое каждые 9 минут. Всего прошло 54 минуты. Определим, сколько раз масса уменьшится вдвое:
\[\frac{54}{9} = 6\]Масса уменьшится вдвое 6 раз. Начальная масса равна 768 мг. После каждого уменьшения масса будет делиться на 2. Поэтому через 54 минуты масса вещества составит:
\[\frac{768}{2^6} = \frac{768}{64} = 12 (мг)\]Ответ: 12 мг
Задача 5
В 2017 году фермер получил прибыль 3000 рублей. Каждый год прибыль увеличивалась на 400%. Это означает, что каждый год прибыль умножалась на 5 (1 + 400% = 1 + 4 = 5). Нам нужно найти прибыль в 2022 году.
С 2017 по 2022 год прошло 5 лет. Поэтому прибыль в 2022 году составит:
\[3000 \times 5^5 = 3000 \times 3125 = 9375000 (рублей)\]Ответ: 9 375 000 рублей
