Проверочная работа № 2 1 Какую часть составляет: а) 1 мм от 1 см; б) 1 мм² от 1 см²? 2 Готовясь к контрольной работе по математике, Миша решил 36 задач. Треть задач показались Мише лёгкими. Треть оставшихся задач он посчитал зада- чами среднего уровня сложности. Остальные задачи были сложными. а) Сколько лёгких задач решил Миша? б) Сколько сложных задач решил Миша? в) Задач какого уровня сложности Миша решил больше всего? г) На сколько больше сложных задач, чем задач среднего уровня сложности, решил Миша? д) Какую часть составляют задачи среднего уровня сложности от всех решён ных задач? е) Какую часть составляют сложные задачи от всех решённых задач? ж) Постройте столбчатую диаграмму, отражающую количество лёгких, сред них и сложных задач, решённых Мишей (одна клетка тетради соответствует двум решённым задачам).

1. Какую часть составляет:

a) 1 мм от 1 см

В 1 см = 10 мм, следовательно, 1 мм составляет \(\frac{1}{10}\) часть от 1 см.

б) 1 мм² от 1 см²

В 1 см = 10 мм, тогда 1 см² = 10 мм \(\times\) 10 мм = 100 мм², следовательно, 1 мм² составляет \(\frac{1}{100}\) часть от 1 см².

Ответ: а) \(\frac{1}{10}\); б) \(\frac{1}{100}\)

2. Решение задачи про Мишу:

Всего Миша решил 36 задач.

а) Сколько лёгких задач решил Миша?

Треть задач показались Мише лёгкими, то есть \(\frac{1}{3}\) от 36 задач:

\[\frac{1}{3} \cdot 36 = 12\]

Миша решил 12 лёгких задач.

б) Сколько сложных задач решил Миша?

Сначала найдём, сколько задач осталось после решения лёгких задач:

\[36 - 12 = 24\]

Треть оставшихся задач он посчитал задачами среднего уровня сложности, то есть \(\frac{1}{3}\) от 24 задач:

\[\frac{1}{3} \cdot 24 = 8\]

Тогда количество сложных задач:

\[36 - 12 - 8 = 16\]

Миша решил 16 сложных задач.

в) Задач какого уровня сложности Миша решил больше всего?

Миша больше всего решил сложных задач (16 задач).

г) На сколько больше сложных задач, чем задач среднего уровня сложности, решил Миша?

Миша решил на 16 - 8 = 8 сложных задач больше, чем задач среднего уровня сложности.

д) Какую часть составляют задачи среднего уровня сложности от всех решённых задач?

Задачи среднего уровня сложности составляют \(\frac{8}{36} = \frac{2}{9}\) часть от всех решённых задач.

е) Какую часть составляют сложные задачи от всех решённых задач?

Сложные задачи составляют \(\frac{16}{36} = \frac{4}{9}\) часть от всех решённых задач.

ж) Постройте столбчатую диаграмму, отражающую количество лёгких, средних и сложных задач, решённых Мишей (одна клетка тетради соответствует двум решённым задачам).

Ответ: а) 12; б) 16; в) сложные; г) на 8; д) \(\frac{2}{9}\); е) \(\frac{4}{9}\)