Проверили на идентифицируемость одно из уравнений модели: \[ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + \beta_{2} x_{t-1} + u_{t} \] \[ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + \beta_{2} x_{t-1} + \gamma_{1} x_{t} + u_{t} \] \[ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + \beta_{2} x_{t-1} + \gamma_{1} x_{t} + \gamma_{2} x_{t-1} + u_{t} \] \[ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + x_{t} \] где: $$y_t$$ — расходы на потребление в период $$t$$; $$y_{t-1}$$ — расходы на потребление в период ($$t-1$$); $$x_t$$ — инвестиции период $$t$$; $$x_{t-1}$$ — инвестиции в период ($$t-1$$); $$r$$ — процентная ставка в период $$t$$; $$y_t$$ — совокупный доход в период $$t$$; $$n$$ — денежная масса в период $$t$$; $$z_t$$ — расходы государства в период $$t$$; $$t$$ — текущий период; ($$t-1$$) — предыдущий период. Получено, что в этом уравнении находится две эндогенные переменные ($$y_t$$, $$y_{t-1}$$) и отсутствуют три предопределенные переменные ($$r=3$$), т.е. $$n < p+1$$. Достаточное условие идентификации для уравнения выполняется: определитель матрицы, составленный из коэффициентов при переменных, которых нет в этом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы равен трем. Какие уравнения включаются сверхэндогенными?

Question

Вопрос:

Проверили на идентифицируемость одно из уравнений модели: \[ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + \beta_{2} x_{t-1} + u_{t} \] \[ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + \beta_{2} x_{t-1} + \gamma_{1} x_{t} + u_{t} \] \[ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + \beta_{2} x_{t-1} + \gamma_{1} x_{t} + \gamma_{2} x_{t-1} + u_{t} \] \[ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + x_{t} \] где: $$y_t$$ — расходы на потребление в период $$t$$; $$y_{t-1}$$ — расходы на потребление в период ($$t-1$$); $$x_t$$ — инвестиции период $$t$$; $$x_{t-1}$$ — инвестиции в период ($$t-1$$); $$r$$ — процентная ставка в период $$t$$; $$y_t$$ — совокупный доход в период $$t$$; $$n$$ — денежная масса в период $$t$$; $$z_t$$ — расходы государства в период $$t$$; $$t$$ — текущий период; ($$t-1$$) — предыдущий период. Получено, что в этом уравнении находится две эндогенные переменные ($$y_t$$, $$y_{t-1}$$) и отсутствуют три предопределенные переменные ($$r=3$$), т.е. $$n < p+1$$. Достаточное условие идентификации для уравнения выполняется: определитель матрицы, составленный из коэффициентов при переменных, которых нет в этом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы равен трем. Какие уравнения включаются сверхэндогенными?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для определения, какие уравнения включаются сверхэндогенными, необходимо проанализировать структуру каждого уравнения с точки зрения наличия эндогенных и экзогенных переменных.

Уравнение 1: $ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + \beta_{2} x_{t-1} + u_{t} $

Эндогенные переменные: $ y_t, y_{t-1} $
Экзогенные переменные: $ x_{t-1} $
В данном уравнении присутствуют две эндогенные переменные и одна экзогенная (при условии, что $x_{t-1}$ является экзогенной).

Уравнение 2: $ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + \beta_{2} x_{t-1} + \gamma_{1} x_{t} + u_{t} $

Эндогенные переменные: $ y_t, y_{t-1} $
Экзогенные переменные: $ x_{t-1}, x_t $
В данном уравнении две эндогенные и две экзогенные переменные.

Уравнение 3: $ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + \beta_{2} x_{t-1} + \gamma_{1} x_{t} + \gamma_{2} x_{t-1} + u_{t} $

Эндогенные переменные: $ y_t, y_{t-1} $
Экзогенные переменные: $ x_{t-1}, x_t $
В данном уравнении две эндогенные и две экзогенные переменные.

Уравнение 4: $ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + x_{t} $

Эндогенные переменные: $ y_t, y_{t-1} $
Экзогенные переменные: $ x_t $
В данном уравнении две эндогенные и одна экзогенная переменная.

В условии сказано, что "в этом уравнении находится две эндогенные переменные ($$y_t$$, $$y_{t-1}$$) и отсутствуют три предопределенные переменные ($$r=3$$), т.е. $$n < p+1$$". Это условие относится к контексту задачи, но для определения сверхэндогенности нужно проанализировать структуру уравнений.

Сверхэндогенные переменные — это переменные, которые влияют на систему, но сами не определяются внутри нее (т.е. они экзогенны или предопределены). Однако, в контексте данного вопроса, кажется, имеется в виду, какие уравнения сами могут быть идентифицированы. Условие идентификации (определитель матрицы коэффициентов при переменных, которых нет в уравнении, не равен нулю) является ключевым.

Если под "включаются сверхэндогенными" подразумевается, что уравнение включает переменные, которые сами по себе являются результатом других частей модели или внешних факторов, и при этом само уравнение может быть идентифицировано, то нужно рассмотреть, какие уравнения удовлетворяют всем условиям.

Исходя из предоставленного описания, первое уравнение $ y_{t} = c_{0} + \beta_{1} y_{t-1} + \beta_{2} x_{t-1} + u_{t} $ имеет две эндогенные переменные ( $ y_t $ и $ y_{t-1} $ ) и предположительно экзогенную $ x_{t-1} $. Условие идентификации, как сказано в тексте, выполняется для "этого уравнения" (то есть первого), и ранг матрицы равен трем.

Выбор правильного ответа основан на информации, что первое уравнение удовлетворяет условиям идентификации.

Ответ: Только первое уравнение системы.