2. Проведите доказательство логических законов общей инверсии с помощью таблиц истинности (составление 2 таблиц истинности): 1) для логического умножения: А & В = Av B; 2) для логического сложения: A v B = A & B. Составить таблицы истинности следующих выражений:

Question

Вопрос:

2. Проведите доказательство логических законов общей инверсии с помощью таблиц истинности (составление 2 таблиц истинности): 1) для логического умножения: А & В = Av B; 2) для логического сложения: A v B = A & B. Составить таблицы истинности следующих выражений:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Привет! Смотри, тут всё просто. Нам нужно доказать законы де Моргана с помощью таблиц истинности. Погнали!

Краткое пояснение: Составим таблицы истинности для каждого из законов де Моргана, чтобы убедиться в их справедливости.

1. Закон де Моргана для логического умножения: \[\overline{A \& B} = \overline{A} \lor \overline{B}\]

Таблица истинности для логического умножения

Составим таблицу истинности для левой и правой частей уравнения:

A	B	A & B	\[\overline{A \& B}\]	\[\overline{A}\]	\[\overline{B}\]	\[\overline{A} \lor \overline{B}\]
Истина	Истина	Истина	Ложь	Ложь	Ложь	Ложь
Истина	Ложь	Ложь	Истина	Ложь	Истина	Истина
Ложь	Истина	Ложь	Истина	Истина	Ложь	Истина
Ложь	Ложь	Ложь	Истина	Истина	Истина	Истина

Из таблицы видно, что значения \[\overline{A \& B}\] и \[\overline{A} \lor \overline{B}\] совпадают во всех случаях, следовательно, закон де Моргана для логического умножения доказан.

2. Закон де Моргана для логического сложения: \[\overline{A \lor B} = \overline{A} \& \overline{B}\]

Таблица истинности для логического сложения

Составим таблицу истинности для левой и правой частей уравнения:

A	B	A \lor B	\[\overline{A \lor B}\]	\[\overline{A}\]	\[\overline{B}\]	\[\overline{A} \& \overline{B}\]
Истина	Истина	Истина	Ложь	Ложь	Ложь	Ложь
Истина	Ложь	Истина	Ложь	Ложь	Истина	Ложь
Ложь	Истина	Истина	Ложь	Истина	Ложь	Ложь
Ложь	Ложь	Ложь	Истина	Истина	Истина	Истина

Из таблицы видно, что значения \[\overline{A \lor B}\] и \[\overline{A} \& \overline{B}\] совпадают во всех случаях, следовательно, закон де Моргана для логического сложения доказан.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что в каждой строке таблицы истинности значения левой и правой частей уравнений совпадают.

Уровень Эксперт: Законы де Моргана помогают упрощать логические выражения в программировании и цифровой электронике!