Противоположное событие. Объединение и пересечение событий. 1 вариант 1. Изобразите на диаграмме Эйлера событие: а) ANB 6) BUĀ B) ANB 2. Игральную кость бросают дважды. Событие А - «в первый раз выпадет четное число очков». Событие В - «при втором броске выпадет четное число очков». а) Выделите в таблице элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий А и В. 6) Опишите словами событие А И В в) Найдите р(AUB) 3. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. 4. Симметричную монету бросили 2 раза. Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «орел не выпадет ни разу»; 6) «решка выпадет ровно 1 раз»

Решение:

1. Диаграмма Эйлера-Венна

   К сожалению, я не могу нарисовать диаграмму Эйлера-Венна, так как не имею возможности создавать изображения. Но могу объяснить, как она должна выглядеть:

   • a) \( A \cap B \): Пересечение множеств A и B. На диаграмме это будет область, где круги, представляющие A и B, перекрываются.
   • б) \( B \cup \overline{A} \): Объединение множества B и дополнения множества A (то есть всего, что не входит в A). На диаграмме это будет вся область круга B и всё, что находится за пределами круга A.
   • в) \( A \cap \overline{B} \): Пересечение множества A и дополнения множества B (то есть всего, что не входит в B). На диаграмме это будет область круга A, исключая область пересечения A и B.
2. Игральная кость

   Событие A: «В первый раз выпадет четное число очков» - это значит 2, 4 или 6.

   Событие B: «Во второй раз выпадет четное число очков» - это тоже 2, 4 или 6.

   а) Элементарные события, благоприятствующие хотя бы одному из событий A и B:

   Это все возможные комбинации бросков, где хотя бы раз выпало четное число:

   (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (1,2), (3,2), (5,2), (1,4), (3,4), (5,4), (1,6), (3,6), (5,6).

   б) Описание словами события \( A \cup B \):

   Событие \( A \cup B \) означает, что хотя бы один раз выпадет четное число очков (либо в первый бросок, либо во второй, либо в оба).

   в) Найдите \( P(A \cup B) \)

   Всего возможных исходов при броске двух костей: 36 (6 вариантов первого броска умножить на 6 вариантов второго броска).

   Благоприятные исходы (как мы выяснили в пункте а): 27

   Вероятность \( P(A \cup B) = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

3. Экзамен

   Андрей выучил 60 - 3 = 57 вопросов.

   Вероятность того, что ему попадется выученный вопрос: \( P = \frac{57}{60} = \frac{19}{20} = 0.95 \)

4. Монета

   Противоположное событие событию «орел не выпадет ни разу» - это «орел выпадет хотя бы один раз».

   Противоположное событие событию «решка выпадет ровно 1 раз» - это «решка выпадет либо 0, либо 2 раза».

   Для решения найдем вероятности указанных событий.

   Всего возможных исходов при броске монеты 2 раза: (орел, орел), (орел, решка), (решка, орел), (решка, решка) - всего 4 исхода.

   а) Вероятность события «орел не выпадет ни разу» - это значит выпадет «решка, решка» - 1 исход из 4. \( P = \frac{1}{4} = 0.25 \)

   б) Вероятность события «решка выпадет ровно 1 раз» - это значит выпадет «орел, решка» или «решка, орел» - 2 исхода из 4. \( P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \)