Против течения катер прошел 21,98 км за 1.4 ч, а по течению - 51,12 км за 2.4 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Пусть (v_к) - собственная скорость катера (в км/ч), а (v_т) - скорость течения реки (в км/ч).

Когда катер идет против течения, его скорость равна (v_к - v_т), а когда по течению - (v_к + v_т).

Используем формулу: расстояние = скорость * время.

Получаем систему уравнений:

$$ egin{cases} 1.4(v_к - v_т) = 21.98 \ 2.4(v_к + v_т) = 51.12 end{cases} $$

Разделим первое уравнение на 1.4, а второе на 2.4:

$$ egin{cases} v_к - v_т = 15.7 \ v_к + v_т = 21.3 end{cases} $$

Сложим оба уравнения:

$$2v_к = 15.7 + 21.3 = 37$$

$$v_к = \frac{37}{2} = 18.5$$

Теперь найдем скорость течения:

$$v_т = 21.3 - v_к = 21.3 - 18.5 = 2.8$$

Ответ: Собственная скорость катера - 18.5 км/ч, скорость течения реки - 2.8 км/ч.