Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с неравными массами m₁ = 3 кг и m₂ = 7 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите силу натяжения нити. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².

Решение:

Для решения задачи используем второй закон Ньютона для каждого груза.

Дано:

• \( m_1 = 3 \text{ кг} \)
• \( m_2 = 7 \text{ кг} \)
• \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• \( T \) — сила натяжения нити

Запишем уравнения движения для каждого груза:

Для груза массой \( m_1 \) (легче): \( T - m_1 g = m_1 a \)

Для груза массой \( m_2 \) (тяжелее): \( m_2 g - T = m_2 a \)

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить \( T \):

\( (T - m_1 g) + (m_2 g - T) = m_1 a + m_2 a \)

\( m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2) a \)

\( g(m_2 - m_1) = (m_1 + m_2) a \)

Выразим ускорение \( a \):

\[ a = \frac{g(m_2 - m_1)}{m_1 + m_2} \]

Подставим значения:

\[ a = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (7 \text{ кг} - 3 \text{ кг})}{3 \text{ кг} + 7 \text{ кг}} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ кг}}{10 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с}^2 \]

Теперь найдём силу натяжения нити \( T \) из первого уравнения:

\( T = m_1 a + m_1 g = m_1 (a + g) \)

Подставим значения:

\[ T = 3 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 3 \text{ кг} \cdot 14 \text{ м/с}^2 = 42 \text{ Н} \]

Проверим, используя второе уравнение:

\( T = m_2 g - m_2 a = m_2 (g - a) \)

\[ T = 7 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 - 4 \text{ м/с}^2) = 7 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с}^2 = 42 \text{ Н} \]

Результаты совпадают.

Ответ: Сила натяжения нити равна 42 Н.