Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 76°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис. Ответ: меньший угол равен

Пусть дан треугольник ABC, в котором углы A и B равны, а угол C равен 76°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то углы A и B равны:

$$ \angle A = \angle B = \frac{180^{\circ} - 76^{\circ}}{2} = \frac{104^{\circ}}{2} = 52^{\circ} $$.

Из углов A и B проведены биссектрисы, которые делят углы пополам. Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке О. Тогда углы OAB и OBA равны:

$$ \angle OAB = \angle OBA = \frac{52^{\circ}}{2} = 26^{\circ} $$.

Рассмотрим треугольник AOB. В этом треугольнике известны два угла: OAB и OBA. Найдем угол AOB:

$$ \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (26^{\circ} + 26^{\circ}) = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} $$.

Угол между биссектрисами равен 128°. Смежный с ним угол равен:

$$ 180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ} $$.

Меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис, равен 52°.

Ответ: меньший угол равен 52.