Производная функции $z=5x^2-15x-5y-1$ в точке $M(2;1)$, в направлении от этой точки к точке $N(5;5)$ имеет вид… Выберите один ответ: a) −1; b) 10; c) 0; d) 2.

Question

Вопрос: $Фото задания: Производная функции $z=5x^2-15x-5y-1$ в точке $M(2;1)$, в направлении от этой точки к точке $N(5;5)$ имеет вид……$ Фото задания

Accepted Answer

Градиент функции: $\nabla z=(z_x,z_y)=(10x-15,-5)$.

В точке $M(2;1)$: $\nabla z(M)=(5,-5)$.

Направляющий вектор $\overrightarrow{MN}=(5-2,5-1)=(3,4)$, его единичный вектор: $\mathbf e=(3/5,4/5)$.

Производная по направлению:

$D_{\mathbf e}z=\nabla z(M)\cdot\mathbf e=5\cdot\frac{3}{5}+(-5)\cdot\frac{4}{5}=3-4=-1$.

Ответ: a) −1.

Производная функции \(z=5x^2-15x-5y-1\) в точке \(M(2;1)\), в направлении от этой точки к точке \(N(5;5)\) имеет вид… Выберите один ответ: a) −1; b) 10; c) 0; d) 2.