произведение: e) (a³ - b²)(a³ + b²); ж) (c⁴ + d²)(d² - c⁴); 3) (5x² + 2y³)(5x² - 2y³); и) (1,4c - 0,7y³)(0,7y³ + 1,4c); к) (1,3a⁵ - 0,1b⁴)(1,3a⁵ + 0,1b⁴).

Задание: произведение: e) (a³ - b²)(a³ + b²); ж) (c⁴ + d²)(d² - c⁴); 3) (5x² + 2y³)(5x² - 2y³); и) (1,4c - 0,7y³)(0,7y³ + 1,4c); к) (1,3a⁵ - 0,1b⁴)(1,3a⁵ + 0,1b⁴).

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Здесь нам нужно раскрыть скобки, применяя формулы сокращённого умножения. В основном будем использовать формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) = x² - y².

e) (a³ - b²)(a³ + b²)

Это как раз тот случай, когда подходит формула разности квадратов. Здесь x = a³, а y = b². Подставляем:

\[ (a³ - b²)(a³ + b²) = (a³)² - (b²)² = a⁶ - b⁴ \]

Ответ: a⁶ - b⁴

ж) (c⁴ + d²)(d² - c⁴)

Здесь скобки немного переставлены, но суть та же. Давай запишем так, чтобы было похоже на формулу разности квадратов:

\[ (d² + c⁴)(d² - c⁴) \]

Теперь x = d², а y = c⁴.

\[ (d² + c⁴)(d² - c⁴) = (d²)² - (c⁴)² = d⁴ - c⁸ \]

Ответ: d⁴ - c⁸

3) (5x² + 2y³)(5x² - 2y³)

Снова используем формулу разности квадратов. Здесь x = 5x², а y = 2y³.

\[ (5x² + 2y³)(5x² - 2y³) = (5x²)² - (2y³)² \]

Не забываем, что при возведении степени в степень показатели перемножаются, а коэффициент возводится в эту степень:

\[ (5x²)² = 5² \cdot (x²)² = 25x⁴ \]

\[ (2y³)² = 2² \cdot (y³)² = 4y⁶ \]

Собираем всё вместе:

\[ 25x⁴ - 4y⁶ \]

Ответ: 25x⁴ - 4y⁶

и) (1,4c - 0,7y³)(0,7y³ + 1,4c)

Перепишем вторую скобку, чтобы привести к виду (x - y)(x + y):

\[ (1,4c - 0,7y³)(1,4c + 0,7y³) \]

Теперь x = 1,4c, а y = 0,7y³.

\[ (1,4c - 0,7y³)(1,4c + 0,7y³) = (1,4c)² - (0,7y³)² \]

Возводим в квадрат:

\[ (1,4c)² = 1,4² \cdot c² = 1,96c² \]

\[ (0,7y³)² = 0,7² \cdot (y³)² = 0,49y⁶ \]

Итого:

\[ 1,96c² - 0,49y⁶ \]

Ответ: 1,96c² - 0,49y⁶

к) (1,3a⁵ - 0,1b⁴)(1,3a⁵ + 0,1b⁴)

Последний пример, снова разность квадратов! Здесь x = 1,3a⁵, а y = 0,1b⁴.

\[ (1,3a⁵ - 0,1b⁴)(1,3a⁵ + 0,1b⁴) = (1,3a⁵)² - (0,1b⁴)² \]

Возводим в квадрат:

\[ (1,3a⁵)² = 1,3² \cdot (a⁵)² = 1,69a¹⁰ \]

\[ (0,1b⁴)² = 0,1² \cdot (b⁴)² = 0,01b⁸ \]

И результат:

\[ 1,69a¹⁰ - 0,01b⁸ \]

Ответ: 1,69a¹⁰ - 0,01b⁸

Вот и всё! Надеюсь, теперь понятно, как применять эту формулу. Если что, обращайся!