Произведение двух отрицательных чисел, одно из которых на 3 больше другого, равно 108. Найдите эти числа. В ответе укажите большее из этих чисел.

Разберем задачу по шагам:

1. Обозначим числа: Пусть одно отрицательное число равно $$x$$. Тогда другое отрицательное число равно $$x + 3$$.
2. Составим уравнение: Произведение этих чисел равно 108. Значит, $$x(x+3) = 108$$.
3. Решим уравнение:
   Раскроем скобки: $$x^2 + 3x = 108$$.
   Перенесем все в одну сторону: $$x^2 + 3x - 108 = 0$$.
   Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-108) = 9 + 432 = 441$$.
   Найдем корни уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 21}{2}$$.
   Получаем два корня: $$x_1 = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ и $$x_2 = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$.
4. Выберем подходящий корень: Так как числа отрицательные, подходит только $$x = -12$$.
5. Найдем второе число: Второе число равно $$x + 3 = -12 + 3 = -9$$.
6. Проверка: Произведение чисел $$-12$$ и $$-9$$ равно $$(-12) \times (-9) = 108$$. Условие выполнено.
7. Определим большее число: Из двух отрицательных чисел $$-9$$ и $$-12$$, большее число — это $$-9$$.

Ответ: -9