Произведение арифметических корней Чему равно произведение √66 · √143 · √78?

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Нам нужно найти произведение трех квадратных корней: \[ \sqrt{66} \cdot \sqrt{143} \cdot \sqrt{78} \]

Сначала вспомним свойство корней: произведение корней равно корню из произведения. То есть, \[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \].

Применим это свойство к нашему примеру:

1. Разложим числа под корнями на простые множители:
   • 66 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 11
   • 143 = 11 \(\cdot\) 13
   • 78 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 13
2. Теперь запишем произведение корней как один большой корень, подставив разложенные множители: \[ \sqrt{(2 \cdot 3 \cdot 11) \cdot (11 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 13)} \]
3. Сгруппируем одинаковые множители: \[ \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 13} \]
4. Теперь мы можем вынести множители из-под корня, так как у нас есть пары одинаковых чисел: \[ \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^2 \cdot 13^2} = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 \]
5. Осталось перемножить эти числа:
   • 2 \(\cdot\) 3 = 6
   • 11 \(\cdot\) 13 = 143
   • 6 \(\cdot\) 143 = 858

Вот и все! Мы справились.

Ответ: 858